Cho $\Large F(x)=(a{{x}^{2}}+bx-c){{e}^{2x}}$ là một nguyên hàm của hà

Cho $\Large F(x)=(a{{x}^{2}}+bx-c){{e}^{2x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=(2018{{x}^{2}}-3x+1){{e}^{2x}}$ trên khoảng $\Large \left( -\infty ;+\infty  \right)$. Tính $\Large T = a+2b+4c$

• A.

  A. $\Large T=-3035$

• B.

  B $\Large T=1007$

• C.

  C. $\Large T=-5053$

• D.

  D. $\Large T=1011$

Vì $\Large F(x)=(a{{x}^{2}}+bx-c){{e}^{2x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=(2018{{x}^{2}}-3x+1){{e}^{2x}}$ trên khoảng $\Large \left( -\infty ;+\infty  \right)$ nên ta có: $\Large (F(x){)}'=f(x)$ với mọi $\Large x\in \left( -\infty ;+\infty  \right)$

$\Large \Leftrightarrow (2a{{x}^{2}}+x(2b+2a)-2c+b){{e}^{2x}}=(2018{{x}^{2}}-3x+1){{e}^{2x}}$, với mọi $\Large x\in (-\infty ;+\infty )$

$\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2a=2018 \\  & 2b+2a=-3 \\  & -2c+b=1 \\ \end{align} \right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=1009 \\  & b=-\dfrac{2021}{2} \\  & c=-\dfrac{2023}{4} \\ \end{align} \right.$

Vậy $\Large T=a+2b+4c=1009+2.\left( -\dfrac{2021}{2} \right)+4.\left( -\dfrac{2023}{4} \right)=-3035$

Chọn đáp án A