Một vật di chuyển với gia tốc $\Large a(t)=-20{{(1+2t)}^{-2}}(m/{{s}^{

Một vật di chuyển với gia tốc $\Large a(t)=-20{{(1+2t)}^{-2}}(m/{{s}^{2}})$ .Khi $\Large t=0$ thì vận tốc của vật là 30 m/s. Tính quãng đường vật đó đi được sau 2 giây đầu tiên.

• A.

  47 m

• B.

  48 m 

• C.

  49 m

• D.

  46 m

$\Large v(t)=\int{a(t)dt=\int{\dfrac{-20}{{{(1+2t)}^{2}}}dt=\dfrac{10}{1+2t}+C}}$

Vì $\Large v(0)=30\Rightarrow 10+C=30\Leftrightarrow C=20$. Suy ra quãng đường cần tính là $\Large s=\int\limits_{0}^{2}{v(t)dt=\int\limits_{0}^{2}{\left( \dfrac{10}{1+2t}+20 \right)dt=(5\ln (1+2t)+20t)\left| \begin{align}  & 2 \\  & 0 \\ \end{align} \right.\approx 48}}$

Chọn B