Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\Large y={{x}^{3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\Large y={{x}^{3}}-x$ và đồ thị hàm số $\Large y=x-{{x}^{2}}$.

• A.

  A. $\Large \dfrac{37}{12}$

• B.

  B. $\Large \dfrac{9}{4}$

• C.

  C. $\Large \dfrac{81}{12}$

• D.

  D. $\Large 13$

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số: $\Large {{x}^{3}}-x=x-{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=0 \\  & x=1 \\  & x=-2 \\ \end{align} \right.$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\Large y={{x}^{3}}-x$ và đồ thị hàm số $\Large y=x-{{x}^{2}}$ là 

$\Large S=\int\limits_{-2}^{1}{\left| {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right|dx=\int\limits_{-2}^{0}{\left| {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right|dx+\int\limits_{0}^{1}{\left| {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right|dx}}}$

$\Large =\int\limits_{-2}^{0}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)dx-\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{3}}+{{x}^{2}}-2x \right)dx}}$

$\Large =\dfrac{8}{3}-\left( -\dfrac{5}{12} \right)=\dfrac{37}{12}$ 

Chọn đáp án A