Cho hàm số $\Large f(x)$ liên tục trên [-1;4] và có đồ thị trên [-1;4]

Cho hàm số $\Large f(x)$ liên tục trên [-1;4] và có đồ thị trên [-1;4] như hình vẽ bên. $\Large \int\limits_{-1}^{4}{f(x)dx}$ bằng?

• A.

  A. $\Large \dfrac{5}{2}$

• B.

  B. $\Large \dfrac{11}{2}$

• C.

  C. $\Large 5$

• D.

  D. $\Large 3$

$\Large \int\limits_{-1}^{4}{f(x)dx=\int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx+\int\limits_{2}^{4}{f(x)dx}}}$

$\Large \int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx}$ bằng diện tích hình thang có độ dài hai cạnh đáy bằng 3 và 1, đường cao bằng 2, do đó $\Large \int\limits_{-1}^{2}{f(x)dx=\dfrac{1}{2}}.(3+1).2=4$

Vì trên [2;4], $\Large f(x)<0$ nên tương tự trên ta có $\Large \int\limits_{2}^{4}{f(x)dx=-\int\limits_{2}^{4}{- f(x)dx=-\dfrac{1}{2}.(2+1).1=-\dfrac{3}{2}}}$

Vậy $\Large \int\limits_{-1}^{4}{f(x)dx=4-\dfrac{3}{2}}=\dfrac{5}{2}$

Chọn đáp án A