Biết hàm số $\Large\mathrm{f(x)=(6 x+1)^2}$ có một nguyên hàm là $\Lar

Biết hàm số $\Large\mathrm{f(x)=(6 x+1)^2}$ có một nguyên hàm là $\Large\mathrm{F(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d}$ thoả mãn điều kiện $\Large\mathrm{F}(-1)=20 .$ Tính tống $\Large\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}$

• A. 44
• B. 36
• C. 46
• D. 54

Ta có $\Large\mathrm{F(x)=\int(6 x+1)^{2} d x=\int\left(36 x^{2}+12 x+1\right) d x=12 x^{3}+6 x^{2}+x+C}$
nên a=12 ; b=6 ; c=1
Ngoài ra $\Large\mathrm{F(-1)=20}$ nên -12+6-1+C=20 $\Large\Rightarrow$ C = 27. Từ đó $\Large\mathrm{F(x)=12 x^{3}+6 x^{2}+x+27}$
Thật ra $\Large\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}=\mathrm{F}(1) \mathrm{do}$ đó $\Large\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}+\mathrm{d}=46 .$