Một vật bắt đầu chuyển động $\Large\mathrm{v(t) = 2t^3 -15t^2 - 24t +

Một vật bắt đầu chuyển động $\Large\mathrm{v(t) = 2t^3 -15t^2 - 24t + 20}$(m/s). Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu? 

• A. 11m
• B. 115m
• C. 80m
• D.

  $\Large\dfrac{55}{2}$m

Xét hàm số $\Large f(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20$ trên đoạn $\Large [0 ; 5]$
$\Large f^{\prime}(t)=6 t^{2}-30 t+24 ; f^{\prime}(t)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l}t=1 \\ t=4\end{array}\right.$
$\Large f(0)=20 ; f(1)=31 ; f(4)=4 ; f(5)=15$
Do đó $\Large\max _{[0,5]} f(t)=f(1)=31$
Quãng đường đi được từ lúc vật tăng tốc đến khi đạt vận tốc lớn nhất là:
$\Large S=\int_{0}^{1}\left(2 t^{2}-15 t^{2}+24 t+20\right) \mathrm{d} t=\left.\left(\dfrac{1}{2} t^{4}-5 t^{3}+12 t^{2}+20 t\right)\right|_{0} ^{1}\\=\dfrac{55}{2} \mathrm{m}$