Cho nguyên hàm $\Large\mathrm{I=\int \dfrac{\sqrt{x+2}}{x+6+4 \sqrt{x+

Cho nguyên hàm $\Large\mathrm{I=\int \dfrac{\sqrt{x+2}}{x+6+4 \sqrt{x+2}} d x}$. Giả sử đặt $\Large\mathrm{t=\sqrt{x+2}}$ thì ta được

• A.

  $\Large\mathrm{I=t-4 \ln |t+2|-\dfrac{4}{t+2}+C}$

• B.

  $\Large\mathrm{I=2 t-8 \ln |t+2|-\dfrac{8}{t+2}+C}$

• C.

  $\Large\mathrm{I=2 t-4 \ln |t+2|+\dfrac{4}{t+2}+C}$

• D.

  $\Large\mathrm{I=2 t+8 \ln |t+2|-\dfrac{8}{t+2}+C}$

Đặt $\Large\mathrm{t=\sqrt{x+2} \Rightarrow t^{2}=x+2 \Leftrightarrow 2 t d t=d x,}$ khi đó:
$\Large\mathrm{I=\int \dfrac{t}{t^{2}-2+6+4 t} . 2 t d t=2 \int \dfrac{t^{2}}{t^{2}+4 t+4} d t\\=2 \int \dfrac{(t+2)^{2}-4(t+2)+4}{(t+2)^{2}} d t}$
$\Large\mathrm{=2 \int\left(1-\dfrac{4}{t+2}+\dfrac{4}{(t+2)^{2}}\right) d t\\=2 t-8 \ln |t+2|-\dfrac{8}{t+2}+C \rightarrow}$ đáp án B.