Cho $\Large (H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\Large y=\dfrac{{

Cho $\Large (H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $\Large y=\dfrac{{{x}^{2}}}{9}$ và đường thẳng $\Large -2x+3y=0$. Tính thể tích $\Large V$ của khối tròn xoay khi quay hình phẳng $\Large (H)$ (phần tô đậm) quanh trục hoành.

• A.

  $\Large V=4\pi $

• B.

  $\Large V=\dfrac{96\pi }{5}$

• C.

  $\Large V=\dfrac{64\pi }{5}$

• D.

  $\Large V=\dfrac{625\pi }{81}$

Dựa vào hình vẽ ta có $\Large V=\pi \int\limits_{0}^{6}{\left[ {{\left( \dfrac{2x}{3} \right)}^{2}}-{{\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{9} \right)}^{2}} \right]dx}$ $\Large =\pi \int\limits_{0}^{6}{\left( \dfrac{4{{x}^{2}}}{9}-\dfrac{{{x}^{4}}}{81} \right)dx}$ $\Large = \left( \dfrac{4{{x}^{3}}}{27}-\dfrac{{{x}^{5}}}{405} \right)\left| \begin{align}  & 6 \\  & 0 \\ \end{align} \right.$ $\Large = \dfrac{64\pi }{5}$

Chọn đáp án C