Cho hàm số $\Large y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] . Gọi $\Large D$ l

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ liên tục trên đoạn [a;b] . Gọi $\Large D$ là hình phẳng giới bạn bởi đồ thị $\Large (C)$: $\Large y=f(x)$, trục hoành , hai đường thẳng $\Large x=a,x=b$ (như hình vẽ bên) . Giả sử $\Large {{S}_{D}}$ là diện tích của hình phẳng $\Large D$ . Chọn công thức đúng trong các phương án dưới đây?

• A.

  $\Large {{S}_{D}}=\int\limits_{a}^{0}{f(x)dx+\int\limits_{0}^{b}{f(x)dx}}$

• B.

  $\Large {{S}_{D}}=-\int\limits_{a}^{0}{f(x)dx+\int\limits_{0}^{b}{f(x)dx}}$

• C.

  $\Large {{S}_{D}}=\int\limits_{a}^{0}{f(x)dx-\int\limits_{0}^{b}{f(x)dx}}$

• D.

  $\Large {{S}_{D}}=-\int\limits_{a}^{0}{f(x)dx-\int\limits_{0}^{b}{f(x)dx}}$

Nhìn đồ thị ta thấy $\Large f(x)\le 0$, $\Large \forall x\in \left[ a;0 \right]$ và $\Large f(x)\ge 0,\forall x\in \left[ 0;b \right]$

Vậy $\Large {{S}_{D}}=\int\limits_{a}^{b}{\left| f(x) \right|dx=\int\limits_{a}^{0}{\left| f(x) \right|dx+\int\limits_{0}^{b}{\left| f(x) \right|dx=-\int\limits_{a}^{0}{f(x)dx+\int\limits_{0}^{b}{f(x)dx}}}}}$

Chọn đáp án B