Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học s

Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm 3 học sinh lớp 12A, 5 học sinh lớp 12B và 8 học sinh lớp 12C thành hai nhóm, mỗi nhóm có 8 học sinh. Tính xác suất sao cho ở mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B là

• A. $\large \dfrac{42}{143}$
• B. $\large \dfrac{84}{143}$
• C. $\large \dfrac{356}{1287}$
• D. $\large \dfrac{56}{143}$

Chọn B
Gọi A là biến cố mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B.
Chọn ra 8 học sinh từ 16 học sinh được 1 nhóm, 8 học sinh còn lại tạo thành nhóm thứ 2. Vì ở đây không phân biệt thứ tự các nhóm nên ta có $\large n(\Omega) = \dfrac{C^8_{16}}{2!} $

Mỗi nhóm đều có học sinh lớp 12A và mỗi nhóm có ít nhất hai học sinh lớp 12B nên 1 nhóm có 1 hoặc 2 học sinh lớp 12A và có 2 hoặc 3 học sinh lớp 12B. Do đó: $\large n(A) = \dfrac{C_3^1.C_5^2.C_8^5+ C^1_3. C_5^3.C_8^4}{2!}   $

vậy $\large P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)} = \dfrac{84}{143}$