Một người có một dây ruy bằng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy băng

Một người có một dây ruy bằng dài 130cm, người đó cần bọc dải ruy băng này quanh một hộp quà hình trụ. Khi bọc quà, người này dùng 10cm của dải ruy bằng để thắt nơ ở trên mắp hộp (như hình vẽ minh họa). Hỏi dải ruy băng có thể bọc được được hộp quà có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

• A. A. $\large 4000 \pi \mathrm{cm}^{2}$
• B. B. $\large 1000 \pi \mathrm{cm}^{2}$
• C. C. $\large 2500 \pi \mathrm{cm}^{2}$
• D. D. $\large 5000 \pi \mathrm{cm}^{2}$

Gọi x(cm); y(cm) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ $\large (x, y>0 ; x<30)$

Dải suy băng còn lại khi đã thắt nơ là: 120cm.

Ta có: $\large (2 x+y) \cdot 4=120 \Leftrightarrow y=30-2 x$.

Thể tích khối hộp quà là: $\large V=\pi x^{2} y=\pi x^{2}(30-2 x)$

Thể tích V lớn nhất khi hàm số $\large f(x)=x^{2}(30-2 x) \text { với } 0

$\large f^{\prime}(x)=-6 x^{2}+60 x$, cho $\large f^{\prime}(x)=-6 x^{2}+60 x=0 \Leftrightarrow x=10$

Lập bảng biến thiên ta thấy thể tích đạt GTLN là:

$\large V=1000 \pi\left(\mathrm{cm}^{2}\right)$. Chọn B.