MỤC LỤC
Cho hàm số y=x3+(1−2m)x2+(2−m)x+m+2(1)y=x3+(1−2m)x2+(2−m)x+m+2(1). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
Lời giải chi tiết:
Chọn B
Cho hàm số y′=3x2+2(1−2m)x+(2−m). Δ′=(1−2m)2−3(2−m)=4m2−m−5
Hàm số có hai cực trị ⇔Δ′>0⇔4m2−m−5>0⇔m∈(−∞;−1)∪(54;+∞)(1)
Theo đề bài hoành độ cực tiểu là x=2m−1+√4m2−m−53<1 ⇔√4m2−m−5<4−2m
⇔{4−2m>04m2−m−5≥04m2−m−5<(4−2m)2 ⇔{m<2m∈(−∞;−1]∪[54;+∞)m<75 ⇔m∈(−∞;−1]∪[54;75)(2)
Từ (1), (2) suy ra m∈(−∞;−1)∪(54;75) thỏa ycbt.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới