Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữu. Chọn ngẫy nhiên

Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15 nam và 20 nữu. Chọn ngẫy nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ.

• A.

  $\Large \dfrac{90}{119}$

• B.

  $\Large \dfrac{125}{7854}$

• C.

  $\Large \dfrac{30}{119}$

• D.

  $\Large \dfrac{6}{119}$

Số phần tử của không gian mẫu: 

$\Large n(\Omega)=C_{35}^{3}=6545$

Gọi A là biến cố trong 3 đoàn viên được chọn có cả nam và nữ. Có hai trường hợp có thể xảy ra như sau:

TH1: Trong 3 đoàn viên được chọn ra có 1 nam và 2 nữ. Có $\Large \mathrm{C}_{15}^{1} \mathrm{C}_{20}^{2}=2850$ cách chọn.

TH2: Trong 3 đoàn viên được chọn ra có 2 nam và 1 nữ. Có $\Large \mathrm{C}_{15}^{2} \mathrm{C}_{20}^{1}=2100$ cách chọn.

Khi đó $\Large n(A)=2850+2100=4950$

Vậy xác suất cần tìm là: 

$\Large \mathrm{P}(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{4950}{6545}=\dfrac{90}{119}$

Chọn đáp án A