Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm , chiều cao bằng $\large \sqrt{

Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm , chiều cao bằng $\large \sqrt{

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm , chiều cao bằng $\large \sqrt{

Câu hỏi:

Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm, chiều cao bằng 33 cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 6060 chia khối nón làm 2 phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

Đáp án án đúng là: A

Lời giải chi tiết:

Hình đáp án 1. Một khối nón có bán kính đáy bằng 2 cm , chiều cao bằng $\large \sqrt{

Chọn A

Cách 1:

Gọi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 6060 cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SMN như hình vẽ.

Gọi I là trung điểm MN. Khi đó OIMNOIMN SIMNSIMN, suy ra góc giữa mặt phẳng (SMN) và mặt đáy là góc ^SIO=60ˆSIO=60.

Xét tam giác SIO ta có: OI=SOtan^SIO=3tan60=1OI=SOtanˆSIO=3tan60=1.

IN=ON2OI2=3IN=ON2OI2=3, MN=2.IN=23MN=2.IN=23.

SΔOMN=12.OI.MN=3SΔOMN=12.OI.MN=3.

VS.OMN=13.SO.SΔOMN=1VS.OMN=13.SO.SΔOMN=1.

Vk/non=13.π.22.3=433πVk/non=13.π.22.3=433π.

sin^ION=INON=32sinˆION=INON=32

Suy ra ^ION=60,^MON=2.^ION=120ˆION=60,ˆMON=2.ˆION=120.

Gọi V là thể tích cần tính

Ta có V=13Vk/nonVS.OMN=439π11,42V=13Vk/nonVS.OMN=439π11,42 cm3cm3.

Cách 2:

Gọi mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc 6060 cắt khối nón theo thiết diện là tam giác SMN như hình vẽ.

Gọi I là trung điểm MN. Khi đó OIMNOIMNSIMNSIMN, suy ra góc giữa mặt phẳng (SMN) và mặt đáy là góc ^SIO=60ˆSIO=60.

Xét tam giác SIO ta có: OI=SOtan^SIO=3tan60=1OI=SOtanˆSIO=3tan60=1.

IN=ON2OI2=3MN=2.IN=23IN=ON2OI2=3MN=2.IN=23.

SΔOMN=12.OI.MN=3SΔOMN=12.OI.MN=3.

Ta có sin^ION=INON=32 suy ra ^ION=60,^MON=2.^ION=120.

Gọi SV là diện tích hình viên phân tạo bởi dây MN và cung nhỏ MN.

Ta có SV=13πR2SΔOMN=4π33

Thể tích phần nhỏ cần tính là: V=13.SO.SV=439π11,42 cm3.