Một đa giác có $\Large n$ cạnh và có chu vi bằng 158 cm. Biết số đo cá

Một đa giác có $\Large n$ cạnh và có chu vi bằng 158 cm. Biết số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng và công sai $\Large d=3$ cm và cạnh lớn nhất có độ dài 44 cm. Đa giác có số cạnh $\Large n$ bằng

• A.

  $\Large n=7$.

• B.

  $\Large n=6$.

• C.

  $\Large n=5$.

• D.

  $\Large n=4$.

Gọi $\Large u_i$ $\Large (1\leq i\leq n)$ là độ dài cạnh thứ $\Large i$ trong cấp số cộng tạo bởi độ dài các cạnh của đa giác.

Ta có $\Large u_n=44$, $\Large d=3$ nên $\Large u_1=u_n-(n-1)d=44-(n-1).3=47-3n$.

Chu vi của đa giác là tổng các cạnh của đa giác và bằng

$\Large \dfrac{n(u_1+u_n)}{2}=158$ $\Large \Leftrightarrow n(91-3n)=316$ $\Large \Leftrightarrow 3n^2-91n+316=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & n=4 \\ & n=\dfrac{79}{3} (\text{loại}) \end{align}\right.$

Vậy $\Large n=4$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn đáp án D.