Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 12,5 N/m và vật nặng có

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 12,5 N/m và vật nặng có khối lượng m = 50 g, đặt trên mặt sàn nằm ngang. Biết giữa vật và mặt sàn có ma sát với hệ số ma sát nghỉ xấp xỉ hệ số ma sát trượt và bằng $ \mu$. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục lò xo, có gốc tọa độ tại vị trí  của vật lúc lò xo không biến dạng và chiều dương là chiều lò xo giãn. Đưa vật dọc theo trục Ox đến vị trí vật có tọa độ x = –10 cm rồi buông nhẹ cho dao động tắt dần. Chọn gốc thời gian (t = 0) lúc buông vật. Tại thời điểm $ t = \dfrac{4}{15}$s, vật đang qua vị trí có tọa độ x = 4,5 cm lần thứ hai. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là

• A. 1,42 m/s.
• B. 0,8 m/s.
• C. 0,5 m/s.
• D. 0,1 m/s.

Hướng dẫn:

+ Để đơn giản, ta có thể xem dao động tắt dần của con lắc là chuỗi các dao động điều hòa mỗi nửa chu kì, với vị trí cân bằng nằm ở hai bên gốc tọa độ O và cách O một đoạn $ \Delta l_{0} = \dfrac{\mu m g}{k}$ 

Biên độ dao động ở nửa chu kì thứ hai $ A_{2} = x_{0} - 3\Delta l_{0}$

+ Sau nửa chu kì thứ nhất, vật đến vị trí biên $ A_{2}$, thời điểm $ t = \dfrac{4}{15} = 0,2 + \dfrac{1}{15}$ vật đến vị trí $ x_{2} = \dfrac{A_{2}}{2}$

Theo giả thuyết của bài toán $ x = \Delta l_{0} + x_{2} = 4,5 cm$

+ Thay các giá trị đã biết vào biểu thức $ \Delta l_{0} + \dfrac{x_{0}-3\Delta l_{0}}{2} = 0,045 \rightarrow \Delta l_{0} = 0,01m \rightarrow \mu = 0,25$

Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động $ v_{max} = \omega (x_{0} - \Delta l_{0}) = 1,42 m/s$.