Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai

Trong thí nghiệm Yâng về giao thoa ánh sáng, nguồn phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc: màu đỏ (bước sóng $ \lambda_{1} = 720 nm$) và màu lục (bước sóng $ \lambda_{2} = 560 nm$). Cho khoảng cách giữa hai khe không đổi và khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát biến thiên theo thời gian với quy luật $ D = 2+2cos(\dfrac{\pi}{2}t - \dfrac{\pi}{2})$ m (t tính bằng s). Trong vùng giao thoa quan sát được trên màn, ở thời điểm t = 0, tại M có một vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm và giữa M với vân trung tâm còn có thêm một vân sáng cùng màu như vậy nữa. Trong 4 s kể từ lúc t = 0, số lần một vân sáng đơn sắc (màu đỏ hoặc màu lục) xuất hiện tại M là

• A. 80.
• B. 75.
• C. 76.
• D. 84.

Hướng dẫn:

+ Điều kiện để hai hệ vân trùng nhau: $ x_{1} = x_{2} \Leftrightarrow \dfrac{k_{1}}{k_{2}} = \dfrac{560}{720} = \dfrac{7}{9}$

Tại M là vân sáng trùng màu với vân trung tâm, giữa M và vân trung tâm còn một vân sáng nữa có màu như vậy $ rightarrow$ M là vân sáng bậc 14 của bức xạ $ \lambda_{1}$ và là vân sáng bậc 18 của bức xạ $ \lambda_{2}$

+ Tại vị trí ban đầu D = 2 m, sau một phần tư chu kì màn dao động đến vị trí D' = 1 m, vì tọa độ M là không đổi, D giảm một nửa nên bậc của vân sáng tăng lên gấp đôi, vậy tại M bây giờ là vị trí vân sáng bậc 28 của $ \lambda_{1}$ và bậc 36 của $ \lambda_{2}$.

+ Khi vật dịch chuyển từ vị trí ban đầu D = 2m đến vị trí D = 2 + 1 = 3 m, tương tự ta cũng xác định được tại M bây giờ là vị trí gần vân sáng bậc 10 của $ \lambda_{1}$ và vân sáng bậc 12 của $ \lambda_{2}$.

Với thời gian 4 s là một chu kì thì số vân đơn sắc dịch chuyển qua M là: $ N = 2(4 + 12 + 6 + 16) = 75$.

Ta trừ 1 ở đây là do điểm 12 nằm ở biên nên khi màn dao động chỉ đi qua 1 lần.