Khai triển đa thức $\Large P(x)=(5 x-1)^{2007}$ ta được $\Large P(x)=a

Khai triển đa thức $\Large P(x)=(5 x-1)^{2007}$ ta được 

$\Large P(x)=a_{2007} x^{2007}+a_{2006} x^{2006}+\ldots+a_{1} x+a_{0}$. 

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $\Large a_{2000}=-C_{2007}^{7} .5^{7}$
• B. $\Large a_{2000}=C_{2007}^{7} .5^{7}$
• C. $\Large -C_{2017}}^{7}(5)^{2000}=-C_{2007}^{2000} \cdot 5^{2000}$
• D. $\Large a_{2000}=C_{2007}^{7} .5^{7}$

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

$\Large (5 x-1)^{2007}=\sum_{k=0}^{2017} C_{2017}^{k} .(5 x)^{2017-k} \cdot(-1)^{k}$

$\Large =\sum_{k=0}^{2017} C_{2017^{*}}^{k}(5)^{2017-k} \cdot(-1)^{k} \cdot x^{2017-k}$

Hệ số của $\Large x^{2000}$ ứng với $\Large 2017-k=2000 \Leftrightarrow k=7$

Hệ số cần tìm 

$\Large -C_{2017}^{7}(5)^{2000}=-C_{2007}^{2000} \cdot 5^{2000}$

Chọn C