Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng h

Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A. Giá trị n thuộc đoạn nào dưới đây?

• A. [6;8]
• B. [10;12]
• C. [12;14]
• D. [8;10]

Điều kiện bài toán là $\Large n \geq 7$

Số tập con có 7 phần tử của A là $\Large C_n^7$, số tập con có 3 phần tử của A là $\Large C_n^3$

Theo đề bài ta có

$\Large C _{n}^{7}=2 C _{ n }^{3}$

$\Large \Leftrightarrow \frac{n !}{7 !(n-7) !}=2 \cdot \frac{n !}{3 !(n-3) !}$

$\Large \Leftrightarrow \frac{1}{4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7}=\frac{2}{(n-6) \cdot(n-5) \cdot(n-4) \cdot(n-3)}$

$\Large \Leftrightarrow(n-3) \cdot(n-4) \cdot(n-5) \cdot(n-6)=2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7$

$\Large \Leftrightarrow(n-3) \cdot(n-4) \cdot(n-5) \cdot(n-6)=\cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 \cdot 8$

$\Large \Leftrightarrow n=11$ (do $\Large n \in\mathbb N , n \geq 7$)

Chọn đáp án B