\r\nk: 2 \\\\
\r\n(9-k): 3 \\Leftrightarrow k=0 \\text { và } k=6 . \\\\
\r\n0 \\leq k \\leq 9
\r\n\\end{array}\\right.$
Vậy trong khai triển trên có hai số hạng nguyên đó là:
\r\n\r\n$\\Large C_{9}^{0} 3^{0} 2^{3}=8$ và $\\Large C_{9}^{6} 3^{3} 2^{1}=4536$
\r\n","url":"https://hoc357.edu.vn/cau-hoi/tim-cac-so-hang-nguyen-trong-khai-trien-large-sqrt3sqrt32-v7052","dateCreated":"2022-08-18T19:16:19.303Z","author":{"@type":"Person","name":"Trần Thanh Hùng"}},"suggestedAnswer":[]}}MỤC LỤC
Tìm các số hạng nguyên trong khai triển $\Large (\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}$
Lời giải chi tiết:
Theo công thức khai triển nhị thức Newton, ta có:
$\Large (\sqrt{3}+\sqrt[3]{2})^{9}=\left(3^{\dfrac{1}{2}}+2^{\dfrac{1}{3}}\right)^{9}=\sum_{k=0}^{9} C_{9}^{k} 3^{\dfrac{k}{2}} 2^{\dfrac{9-k}{3}} \cdot(1)$
Số hạng
$\Large C_{9}^{k} 3^{\dfrac{k}{2}} 2^{\dfrac{9-k}{3}}$ là nguyên
$\Large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
k: 2 \\
(9-k): 3 \Leftrightarrow k=0 \text { và } k=6 . \\
0 \leq k \leq 9
\end{array}\right.$
Vậy trong khai triển trên có hai số hạng nguyên đó là:
$\Large C_{9}^{0} 3^{0} 2^{3}=8$ và $\Large C_{9}^{6} 3^{3} 2^{1}=4536$
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới