Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp m

Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn 3 nút liên tiếp khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút theo thứ tự đã nhận tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B chỉ nhớ được chi tiế 3 nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai 3 lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại

• A. $\Large \dfrac{631}{3375}$
• B. $\Large \dfrac{189}{1003}$
• C. $\Large \dfrac{1}{5}$
• D. $\Large \dfrac{1}{15}$

Số phần tử của không gian mẫu: $\Large n(\Omega)=A_{10}^{3}=720$

Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng 10 và khác nhau là:

$\Large \{(0 ; 1 ; 9) ;(0 ; 2 ; 8) ;(0 ; 3 ; 7) ;(0 ; 4 ; 6) ;(1 ; 2 ; 7) ;(1 ; 3 ; 6) ;(1 ; 4 ; 5) ;(2 ; 3 ; 5)\}$

TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luon thì xác suất là $\Large \dfrac{8}{C_{10}^{9}}=\dfrac{8}{120}$

TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: $\Large \left(1-\dfrac{8}{120}\right) \cdot \dfrac{8}{119}$ (vì trừ đi lần đầu bị sai nên không gian mẫu chỉ còn là $\Large 120-1=119$)

TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: 

$\Large \left(1-\dfrac{8}{120}\right)\left(1-\dfrac{8}{119}\right) \dfrac{8}{118}$

Vậy xác suất cần tìm là: 

$\Large \dfrac{8}{120}+\left(1-\dfrac{8}{120}\right) \cdot \dfrac{8}{119}+\left(1-\dfrac{8}{120}\right)\left(1-\dfrac{8}{119}\right) \dfrac{8}{118}=\dfrac{189}{1003}$