Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người, biết rằng m

Có bao nhiêu cách chia hết 4 đồ vật khác nhau cho 3 người, biết rằng mỗi người nhận được ít nhất một đồ vật?

• A. 12
• B. 18
• C. 72
• D. 36

Cách 1: Một cách chia thỏa mãn à một cách chia sao cho có một người nhận đưuọc 2 đồ vât, hai người còn lại, mỗi người nhận được 1 đồ vật.

Nếu chia người thứ nhất 2 đồ vật, hai người còn lại, mõi người nhận 1 đồ vật, thì só cách chia bằng $\Large C^2_4.2$ (cách). Tương tự, nếu chia người thứ hai (thứ ba) 2 đồ vật, hai người còn lại, mỗi người nhận 1 đồ vật thì số cách chia cũng bằng $\Large C^2_4.2$ (cách).

Vậy só cách chia thỏa mãn bài toán bằng $\Large 3 \cdot C _{4}^{2} \cdot 2=36$ (cách)

Cách 2: Để có một cách chia thỏa mãn, đầu tiên ta xếp 4 vật thành hàng ngang, sau đó sử dụng 2 thanh qua đặt vào giữa các đồ vật đó chẳng hạn

$\Large *|*| * *$

là cách chia cho người thứ nhất và người thứ hai 1 đồ vật, người thứ ba 2 đồ vật; còn

$\Large *|* *|*$

là cách chia cho người thứ nhất và người thứ ba 1 đồ vật, người thứ hai 2 đò vật.

Vì có 4! cách xếp các đồ vật khác nhau thành àng ngang. Ứng với mỗi cách xếp đố có $\Large C_3^2$ cách đặt 2 thanh qua vào 3 vị trí  và hoán vị hai đồ vật khi chia cho một người không sinh ra cách chia mới, nên số cách chia bằng

$\Large \dfrac{1}{2 !} \cdot 4 ! \times C _{3}^{2}=36$

Chọn đáp án D