Họ nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=4x(1+\ln x)$ là $\Large 2{{x}^{2

Họ nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=4x(1+\ln x)$ là

• A.

  $\Large 2{{x}^{2}}\ln x+3{{x}^{2}}$

• B.

  $\Large 2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}$

• C.

  $\Large 2{{x}^{2}}\ln x+3{{x}^{2}}+C$

• D.

  $\Large 2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}+C$

Đặt $\Large \left\{ \begin{align}  & u=1+\ln x \\  & dv=4xdx \\ \end{align} \right.$ $\Large \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=\dfrac{1}{x}dx \\  & v=2{{x}^{2}} \\ \end{align} \right.$

Khi đó $\Large \int{f(x)dx=2{{x}^{2}}(1+\ln x)-\int{2xdx=2{{x}^{2}}(1+\ln x)-{{x}^{2}}+C}}$$\Large =2{{x}^{2}}\ln x+{{x}^{2}}+C$

Chọn đáp án D