Biết $\Large F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\sin x+\cos x

Biết $\Large F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\Large f(x)=\sin x+\cos x$ , thoả mãn $\Large F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=2$. Tính giá trị của $\Large S=F(0)+2F(\pi )$

• A.

  $\Large S=4$

• B.

  $\Large S=5$

• C.

  $\Large S=-1$

• D.

  $\Large S=0$

Ta có $\Large F(x)=\int{\left( \sin x+\cos x \right)dx=-\cos x+\sin x+C}$

Theo giả thiết ra có $\Large F\left( \dfrac{\pi }{2} \right)=0\to -\cos \dfrac{\pi }{2}+\sin \dfrac{\pi }{2}+C=2\Rightarrow C=1$

Vậy $\Large F(x)=-\cos x+\sin x+1$

Suy ra $\Large S=F(0)+2F(\pi )=4$

Chọn đáp án A