Cho $\Large F(x)$ là nguyên hàm của $\Large f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ trên

Cho $\Large F(x)$ là nguyên hàm của $\Large f(x)=\dfrac{1}{x-1}$ trên khoảng $\Large (1;+\infty )$ thỏa mãn $\Large F(e+1)=4$ . Tìm $\Large F(x)$

• A.

  $\Large F(x)=2\ln (x-1)+2$

• B.

  $\Large F(x)=\ln (x-1)+3$

• C.

  $\Large F(x)=4\ln (x-1)$

• D.

  $\Large F(x)=\ln (x-1)-3$

Gọi $\Large F(x)=\int{f(x)dx=\int{\dfrac{dx}{x-1}}}=\ln (x-1)+C$ với $\Large x\in (1;+\infty )$

Lại có: $\Large F(e+1)=4\Rightarrow 4=1+C\Rightarrow C=3$ . Do đó $\Large F(x)=\ln (x-1)+3$

Chọn đáp án B