Gọi $\Large (H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\Large (C)$: $\Lar

Gọi $\Large (H)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\Large (C)$: $\Large y=\dfrac{4}{x}$ và đường thẳng $\Large (d)$ : $\Large y=5-x$. Tính thể tích $\Large V$ của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\Large (H)$ xung quanh trục hoành

• A.

  $\Large V=51\pi$

• B.

  $\Large V=33\pi$

• C.

  $\Large V=9\pi$

• D.

  $\Large V=18\pi$

Phương trình hoành độ giao điểm $\Large \dfrac{4}{x}=5-x\Leftrightarrow 4=5x-{{x}^{2}}$ $\Large \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=1 \\  & x=4 \\ \end{align} \right.$

Mặt khác với mọi $\Large x\in \left[ 1;4 \right]$ ta có $\Large \dfrac{4}{x}\le 5-x$ nên $\Large V=\pi \int\limits_{1}^{4}{\left[ {{(5-x)}^{2}}-{{\left( \dfrac{4}{x} \right)}^{2}} \right]dx=9\pi }$ 

Chọn đáp án C