Cho $\Large \int\limits_{3}^{4}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}-3x+2}}dx=a\ln 2+b\

Cho $\Large \int\limits_{3}^{4}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}-3x+2}}dx=a\ln 2+b\ln 3 \,(a,b\in Z)$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

• A.

  $\Large a+b+1=0$

• B.

  $\Large a+3b+1=0$

• C.

  $\Large a-2b=0$

• D.

  $\Large a+b=-2$

$\Large \int\limits_{3}^{4}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}-3x+2}}dx=\int\limits_{3}^{4}{\left( \dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1} \right)dx}$ $=\Large (\ln (x-2)-\ln (x-1))\left| \begin{align}  & 4 \\  & 3 \\ \end{align} \right.$

$\Large =\ln 2-\ln 3-(\ln 1-\ln 2)=2\ln 2-\ln 3\Rightarrow a=2,b=-1$

Vậy $\Large a+3b+1=0$ là khẳng định đúng 

Chọn đáp án B