Biết $\Large \int\limits_{0}^{\pi }{(x-\sin 2x)dx=\dfrac{a}{b}}{{\pi }

Biết $\Large \int\limits_{0}^{\pi }{(x-\sin 2x)dx=\dfrac{a}{b}}{{\pi }^{2}}$ trong đó $\Large a,b$ là các số thực và $\Large \dfrac{a}{b}$ (tối giản). Tính $\Large a+b$ 

• A.

  $\Large -3$

• B.

  $\Large 5$

• C.

  $\Large 3$

• D.

  $\Large 2$

Ta có $\Large \int\limits_{0}^{\pi }{(x-\sin 2x)dx=\left( \dfrac{{{x}^{2}}}{2}+\dfrac{1}{2}\cos 2x \right)\left| \begin{align}  & \pi  \\  & 0 \\ \end{align} \right.}$ $\Large =\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{2}$ 

Suy ra $\Large a=1,b=2$ khi đó $\Large a+b=3$

Chọn đáp án C