Hệ số của số hạng chứa $\Large x^8$ trong khai triển của biểu thức $\L

Hệ số của số hạng chứa $\Large x^8$ trong khai triển của biểu thức $\Large \left(\frac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}}\right)^{12}$ (với $\Large x > 0$) bằng

• A. -7920
• B. -126720
• C. 7920
• D. 126720

Ta có

$\Large \left(\dfrac{2}{x^{3}}-\sqrt{x^{5}}\right)^{12}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^{k}\left(\dfrac{2}{x^{3}}\right)^{12-k}\left(-\sqrt{x^{5}}\right)^{k} .$

Số hạng tổng quat

$\Large T_{k+1}=C_{12}^{k}\left(\dfrac{2}{x^{3}}\right)^{12-k}\left(-\sqrt{x^{5}}\right)^{k}=(-1)^{k} \cdot C_{12}^{k} \cdot 2^{12-k} \cdot x^{\dfrac{11 k}{2}-36}$

Vậy hệ số của số hạng chứa $\Large x^8$ là $\Large (-1)^{8} \cdot C_{12}^{8}+2^{12-8}=7920$

Chọn đáp án C