Cho n là số nguyên dương và a, b là các số thức ($\Large a > 0$). Biết

Cho n là số nguyên dương và a, b là các số thức ($\Large a > 0$). Biết trong khai triển $\Large \left(a-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)^{n}$ có số hạng chứa $\Large a^{9} b^{4}$. Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển $\Large \left(a-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)^{n}$ là

• A. $\Large 6006 a^{5} b^{5}$
• B. $\Large 5005 a^{8} b^{8}$
• C. $\Large 3003 a^{5} b^{5}$
• D. $\Large 5005 a^{6} b^{6}$

Ta có

$\Large \left(a-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)^{n}=\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} a^{n-k}\left(-\frac{b}{\sqrt{a}}\right)^{k}=\sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k}(-1)^{k} a^{n-\frac{3 k}{2}} b^{k}$

Khai triển trên có số hạng chứa $\Large a^{9} b^{4}$ nên cho $\Large k=4$ và $\Large n-\frac{3 k}{2}=9 \Rightarrow n=15$

Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau khi $\Large 15-\frac{3 k}{2}=k \Leftrightarrow k=6$

Vậy số hạng cần tìm là $\Large C _{15}^{6}(-1)^{6} a^{6} b^{6}=5005 a^{6} b^{6}$

Chọn đáp án D