Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chai hết cho 3 bằng

• A. $\Large \dfrac{1457}{4096}$
• B. $\Large \dfrac{19}{56}$
• C. $\Large \dfrac{683}{2048}$
• D. $\Large \dfrac{77}{512}$

Số phần tử của không gian mẫu là $\Large n(\Omega)=16^{3}=4096$

Gọi D là biến cố: "Ba só được viết ra có tổng chia hết cho 3"

TH1: Ba số được viết ra đều chia hết cho 3: {3;6;9;12;15}

Trường hợp này có $\Large 5^{3}=125$ số

TH2: Ba số được viết ra đều chia hết cho 3 dư 1: {1;4;7;10;13;16}

Trường hợp này có $\Large 6^{3}=216$ số

TH3: Ba số được viết ra đều chia hết cho 3 dư 2: {2;5;8;11;14}

Trường hợp này có $\Large 5^{3}=125$ số

TH4: Ba số được viết ra, trong đó có một số chia hết cho 3, một số chia 3 dư 1 và một số chia 3 dư 2. Trường hợp này có $\Large 3 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 6 \cdot 1 \cdot 5=900$ số

Do đó 

$\Large n(D)=125+216+125+900=1366$

Suy ra $\Large P (D)=\dfrac{1366}{4096}=\dfrac{683}{2048}$

Chọn đáp án C