Hàm số $\Large y=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{mx^2}{2}-2x+1$ luôn đồng biến

Hàm số $\Large y=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{mx^2}{2}-2x+1$ luôn đồng biến trên tập xác định khi:

• A.

  Không có giá trị của $\Large m$.

• B.

  $\Large -8\leq m\leq 1$.

• C.

  $\Large m > 2\sqrt{2}$.

• D.

  $\Large m < -2\sqrt{2}$.

Chọn A
Tập xác định: $\Large D=\mathbb{R}$.

Ta có: $\Large y=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{mx^2}{2}-2x+1$ $\Large \Rightarrow y'=x^2-mx-2$

Hàm số $\Large y=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{mx^2}{2}-2x+1$ luôn đồng biến trên tập xác định khi $\Large y'\geq 0$, $\Large \forall x\in \mathbb{R}$

$\Large \Leftrightarrow x^2-mx-2\geq 0$, $\Large \forall x\in \mathbb{R}$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 1 > 0 \\ & \Delta \leq 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow m^2+8\leq 0$ (Vô nghiệm).

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán