Hàm số $\large y=\dfrac{1}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}-(m+1) x+1$ đồng biến t

Hàm số $\large y=\dfrac{1}{3} x^{3}+(m+1) x^{2}-(m+1) x+1$ đồng biến trên tập xác định của nó khi:

• A.

  A. $\large -2 \leq m \leq-1$

• B.

  B. $\large -2$

• C.

  C. $\large m<-2$

• D.

  D. $\large m>-1$

$\large y^{\prime}=x^{2}+2(m+1) x-m \cdot 1$

Để hàm số đã cho đồng biến trên $\large \mathbb{R}$ khi và chỉ khi:

$\large \begin{array}{l}
y^{\prime}=f(x)=x^{2}+2(m+1) x-m-1 \geq 0 \forall x \in \mathbb{R} \\
\Rightarrow \Delta^{\prime}=\left(1 m+m+1=m^{2}+3 m+2 \leq 0\right. \\
\Rightarrow-2 \leq m \leq-1
\end{array}$