Hàm số $\large y=m x^{3}-3 m x^{2}+4 x-1$ đồng biến trên $\large \math

Hàm số $\large y=m x^{3}-3 m x^{2}+4 x-1$ đồng biến trên $\large \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

• A.

  A. $\large 0$

• B.

  B. $\large 0 \leq m \leq \dfrac{4}{3}$

• C.

  C. $\large m \leq 0 \text { hoặc } m \geq \dfrac{4}{3}$

• D.

  D. $\large 0-m<\dfrac{4}{3}$

+) Với m=0 hàm số có dạng y=4x-1 luôn đồng biến trên $\large \mathbb{R}$(thỏa mãn) (1).

+) Với $\large m \neq 0$, yêu cầu bài toán $\large 1 \Leftrightarrow y^{\prime}=3 m x^{2}-6 m x+4 \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}\left(^{*}\right)$.

+) Khi đó $\large (*) \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m>0 \\
\Delta^{\prime}=9 m^{2}-12 m \leq 0
\end{array}\right.$ $\large \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}
m>0 \\
m \leq \dfrac{4}{3}
\end{array} \Leftrightarrow 0

Từ (1) và (2), suy ra $\large 0 \leq m \leq \dfrac{4}{3} \rightarrow$ đáp án B.