Cho hàm số $\large y=\dfrac{3 x-1}{x+1}$. Ta có các phát biểu sau: I.

Cho hàm số $\large y=\dfrac{3 x-1}{x+1}$. Ta có các phát biểu sau:

I. Hàm số đồng biến trên $\large (-\infty ;-1) \cup(-1 ;+\infty)$.

II. Hàm số đồng biến trên tập $\large \mathbb{R} \backslash\{-3\}$.

III. Hàm số nghịch biến trên $\large (-\infty ;-1)$ và $\large (-1 ;+\infty)$

IV. Hàm số đồng biến trên $\large (-\infty ;-1)$ và $\large (0 ;+\infty)$

Hỏi trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

• A.

  A. 0

• B.

  B. 1

• C.

  C. 2

• D.

  D. 3

Kí hiệu $\large \cup$ và $\large R \backslash\{-3\}$ không dùng để kết luận khoảng đơn điệu cho hàm số $\large \Rightarrow$ I, II sai.

Ta có $\large y^{\prime}=\dfrac{4}{(x+1)^{2}}>0, \forall x \neq-1 \Rightarrow$ hàm số đồng biến trên các khoảng $\large (-\infty ;-1)$ và $\large (-1 ;+\infty) \Rightarrow$ III sai

Vì $\large (0 ;+\infty) \subset(-1 ;+\infty)$ nên IV đúng. Vậy chỉ có 1 phát biểu IV đúng $\large \rightarrow$ đáp án B.