Hàm số $\large y=\dfrac{1}{3} x^{3}-m x^{2}-(3 m+2) x+1$ đồng biến trê

Hàm số $\large y=\dfrac{1}{3} x^{3}-m x^{2}-(3 m+2) x+1$ đồng biến trên $\large \mathbb{R}$ khi m bằng:

• A.

  A. $\large \left[\begin{array}{l} m > -1 \\ m < -2 \end{array}\right.$

• B.

  B. $\large \left[\begin{array}{l} m \geq-1 \\ m \leq-2 \end{array}\right.$

• C.

  C. $\large -2 \leq m \leq-1$

• D.

  D. $\large -2$

Chọn C

Ta có $\large y^{\prime}=x^{2}-2 m x-(3 m+2)$

Hàm số đồng biến trên $\large \mathbb{R}$ khi và chỉ khi $\large y^{\prime}=x^{2}-2 m x-(3 m+2) \geq 0, \forall x \in \mathbb{R}$

$\large \Leftrightarrow \Delta^{\prime} \leq 0 \Leftrightarrow m^{2}+3 m+2 \leq 0 \Leftrightarrow-2 \leq m \leq-1$