Đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}$ có tổng bao nhiêu

Đồ thị hàm số $\large y=\dfrac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}$ có tổng bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

• A.

  A. 3

• B.

  B. 1

• C.

  C. 2

• D.

  D. 4

Tập xác định của hàm số là: $\large \mathscr{D}=(-\infty ;-1) \cup(1 ;+\infty)$. Ta có

$\large \lim _{x \rightarrow 1^{+}} \dfrac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}=\lim _{x \rightarrow1^{+}} \sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}=+\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng.

$\large \lim _{x \rightarrow-1^{-}} \dfrac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}=\lim _{x \rightarrow-1^{-}} \sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}=0 \Rightarrow x=-1$ không là tiệm cận đứng.

$\large \lim _{x \rightarrow-\infty} \dfrac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}=-1 \Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang.

$\large \lim _{x \rightarrow+\infty} \dfrac{x+1}{\sqrt{x^{2}-1}}=1 \Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận (hai đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng)

Chọn đáp án A.