MỤC LỤC
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số bậc ba y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)x+2y=x3−3(2m+1)x2+(12m+5)x+2 đồng biến trên khoảng [2;+∞)[2;+∞). Số phần tử của S bằng
Lời giải chi tiết:
Ta có y′=3x2−6(2m+1)x+12m+5;∀x∈R
Hàm số đồng biến trên [2;+∞)⇔y′≥0;∀x≥2⇔3x2−6(2m+1)x+12m+5≥0.
⇔3x2−6x+5≥12m(x−1)⇔12m≤f(x)=3x2−6x+5x−1;∀x≥2 ⇔12m≤min[2;+∞)f(x)
Xét hàm số f(x)=3x2−6x+5x−1 trên [2;+∞), có f′(x)=3x2−6x+1(x−1)2>0;∀x≥2.
Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [2;+∞)⇒min[2;+∞)f(x)=f(2)=5.
Vậy 12m≤5⇔m≤512, kết hợp với m∈Z+⇒ Không có giá trị nào của m.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới