Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường t

Hai chất điểm thực hiện dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song (coi như trùng nhau) có gốc tọa độ cùng nằm trên đường vuông góc chung qua O. Gọi x₁ cm là li độ của vật 1 và $v_2$ cm/s là vận tốc của vật 2 thì tại mọi thời điểm chúng liên hệ với nhau theo hê thức: $\Large \dfrac{x_{1}^{2}}{4}+\frac{v_{2}^{2}}{80}=3$ .Biết rằng khoảng thời gian giữa hai lần gặp nhau liên tiếp của hai vật là $\Large \dfrac{1}{\sqrt{2}}$s.Lấy π² = 10. Tại thời điểm gia tốc của vật 1 là 40 cm/s² thì gia tốc của vật 2 là

• A.

  A. - 40$\Large cm/{{s}^{2}}$.

• B.

  B. $\Large -40\sqrt{2}$ $cm/{{s}^{2}}$.

• C.

  C. $\Large 40\sqrt{2}$ $cm/{{s}^{2}}$.

• D.

  D. 40 $\Large cm/{{s}^{2}}$

+ Ta để ý rằng tại mỗi thời điểm v luôn vuông pha với x, từ phương trình $\Large \dfrac{x_{1}^{2}}{4}+\dfrac{v_{2}^{2}}{80}=3\Leftrightarrow \dfrac{x_{1}^{2}}{12}+\dfrac{v_{2}^{2}}{240}=1$

, v2 vuông pha với x1 , hai dao động hoặc cùng pha hoặc ngược pha nhau.

Ta có: $\Large{{A}_{1}}=\sqrt{12};{{v}_{2max}}=\sqrt{240}=\sqrt{24}\pi$

+ Với hai dao động cùng pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là:$\Large \Delta t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Rightarrow T=\sqrt{2}s\Rightarrow \omega =\sqrt{2}\pi$rad/s

$\Large{{A}_{2}}=\dfrac{{{v}_{2max}}}{\omega }=\sqrt{12}={{A}_{1}}$, luôn cùng li độ (loại)

+ Với hai dao động ngược pha thì thời gian để hai dao động gặp nhau là$\Large \Delta t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{2}};T=\sqrt{2}\Rightarrow \omega =\sqrt{2}\pi $ rad/s.

$\Large{{A}_{2}}=\dfrac{{{v}_{2max}}}{\omega }=\sqrt{12}={{A}_{1}}\Rightarrow {{a}_{2}}=-{{a}_{1}}=-40 cm/s^{2}$.