Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\Large f(

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $\Large f(

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x)=m2(e5x516ex)+3m(e3x34ex)14(e2x22ex)+2020f(x)=m2(e5x516ex)+3m(e3x34ex)14(e2x22ex)+2020 đồng biến trên R. Tổng của các phần tử thuộc S bằng:

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Đặt t=ex;t>0. Yêu cầu bài toán trở thành: tìm m để hàm số f(t)=m2(t5516t)+3m(t334t)14(t222t)+2020 đồng biến trên (0;+)

Ta có f(t)=m2(t416)+3m(t24)14(t2)

Ycbt m2(t416)+3m(t24)14(t2)0;t>0

(t2)[m2(t2+4)(t+2)+3m(t+2)14]0;t>0

Điều kiện cần là phương trình m2(t2+4)(t+2)+3m(t+2)14=0 phải có nghiệm t=2, tức là: m2(22+4)(2+2)+3m(2+2)14=0 32m2+12m14=0[m=12m=78

Thử lại:

Với m=12 thì

f(x)=(t2)[14(t2+4)(t+2)+32(t+2)14]=14(t2)(t3+2t2+10t36)=14(t2)2(t2+4t+18)0;t>0

nên m=12 nhận.

Với m=78 thì

f(x)=(t2)[4964(t2+4)(t+2)218(t+2)14]=164(t2)(49t3+98t2+28t840)=164(t2)2(49t2+196t+420)0;t>0

nên m=78 nhận

Vậy S={12;78}. Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng: 1278=38