MỤC LỤC
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f(x)=m2(e5x5−16ex)+3m(e3x3−4ex)−14(e2x2−2ex)+2020f(x)=m2(e5x5−16ex)+3m(e3x3−4ex)−14(e2x2−2ex)+2020 đồng biến trên R. Tổng của các phần tử thuộc S bằng:
Lời giải chi tiết:
Đặt t=ex;t>0. Yêu cầu bài toán trở thành: tìm m để hàm số f(t)=m2(t55−16t)+3m(t33−4t)−14(t22−2t)+2020 đồng biến trên (0;+∞)
Ta có f′(t)=m2(t4−16)+3m(t2−4)−14(t−2)
Ycbt ⇔m2(t4−16)+3m(t2−4)−14(t−2)≥0;∀t>0
⇔(t−2)[m2(t2+4)(t+2)+3m(t+2)−14]≥0;∀t>0
Điều kiện cần là phương trình m2(t2+4)(t+2)+3m(t+2)−14=0 phải có nghiệm t=2, tức là: m2(22+4)(2+2)+3m(2+2)−14=0 ⇔32m2+12m−14=0⇔[m=12m=−78
Thử lại:
Với m=12 thì
f′(x)=(t−2)[14(t2+4)(t+2)+32(t+2)−14]=14(t−2)(t3+2t2+10t−36)=14(t−2)2(t2+4t+18)≥0;∀t>0
nên m=12 nhận.
Với m=−78 thì
f′(x)=(t−2)[4964(t2+4)(t+2)−218(t+2)−14]=164(t−2)(49t3+98t2+28t−840)=164(t−2)2(49t2+196t+420)≥0;∀t>0
nên m=−78 nhận
Vậy S={12;−78}. Tổng của tất cả các phần tử thuộc S bằng: 12−78=−38
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới