Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ: Gọi S là tập hợp các

Cho hàm số $\Large y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\Large f(3 \sin x+m)-3=0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc $\Large [0 ; 3 \pi]$. Tổng các phần tử của S bằng

• A. 0
• B. 1
• C. 2
• D. -1

Ta có: $\Large f(3 \sin x+m)-3=0 \Leftrightarrow f(3 \sin x+m)=3$

Dựa vào đồ thị ta có: $\Large f(3 \sin x+m)=3 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} 3 \sin x+m=-1 \\ 3 \sin x+m=2 \end{array}\right.$ $\Large \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \sin x=\dfrac{-1-m}{3} \\ \sin x=\dfrac{2-m}{3}=1+\dfrac{-1-m}{3} \end{array}\right.$

Ta có đồ thị hàm số $\Large y=\sin x$ trên $\Large [0;3\pi]$ như sau:

Dựa vào đồ thị ta có, để phương trình $\Large f(3 \sin x+m)-3=0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc thì:

$\Large \left\{\begin{array}{l} -1 < \dfrac{-1-m}{3} \leq 0 \\ 0 < \dfrac{2-m}{3} \leq 1 \end{array} \Leftrightarrow-1 \leq m < 2\right.$

Mà $\Large m \in Z \Rightarrow\left[\begin{array}{l} m=-1 \\ m=0 \Rightarrow S=0 \\ m=1 \end{array}\right.$