MỤC LỤC
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Gọi S là tập các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số g(x)=‖2f(x)−2|+f(x)+10−m| có tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn [−2;2] bằng 2. Tính tích các phần tử của S
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số g(x)=‖2f(x)−2|+f(x)+10−m| trên đoạn [−2;2]
Ta có: g(x)=‖2f(x)−2|+f(x)+10−m|=|−2f(x)+2+f(x)+10−m| vì f(x)≤1∀x∈[−2;2]
Hay g(x)=|−f(x)+12−m|=|f(x)+m−12| trên đoạn [−2;2]
Xét hàm số h(x)=f(x)+m−12 trên đoạn [−2;2]
Ta có bảng biến thiên
Suy ra Max(−2;2]g(x)=Max{|m−14|;|m−11|}
Theo yêu cầu bài toán ta có:
Max[−2;2]g(x)≤2⇔{|m−14|≤2|m−11|≤2 ⇔{−2≤m−14≤2−2≤m−11≤2⇔{12≤m≤169≤m≤13⇔12≤m≤13
Từ đó ta có: {m−11>0m−14<0. Nên Min[−2;2]g(x)=0 và Max[−2;2]g(x)=2
Suy ra: [|m−14|=2|m−1|=2⇔[m=16m=12m=13m=9
Vì 12≤m≤13 nên [m=13m=12. Ta có: 12.13=156
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới