Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn n

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số trong tập S. Tính xác suất để số được chọn có đúng bốn chữ số lẻ sao cho số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

• A. A. $\large \dfrac{20}{189}$
• B. B. $\large \dfrac{5}{54}$
• C. C. $\large \dfrac{5}{648}$
• D. D. $\large \dfrac{5}{42}$

Chọn B

Ta có không gian mẫu $\large n(\Omega)= 9!.9$

Gọi A là biến cố số có 9 chữ số được chọn là số có đúng 4 chữ số lẻ, số 0 luôn đứng giữa hai chữ số lẻ

Có 2 số lẻ và số 0 đứng giữa hai số đó là 1 nhóm

- Chọn 2 số lẻ từ 5 số lẻ trong 10 số tự nhiên có 1 chữ số và sắp xếp vào hai bên số 0 ta có $\large A^2_5$ cách

- Chọn 2 số lẻ từ 3 số lẻ còn lại ta có $\large C^2_3$ cách

- Chọn 4 số chẵn có 1 cách

- Sắp xếp 1 nhóm, 2 số lẻ và 4 số chẵn vào vị trí có 7! cách

Vậy tổng cộng số cách chọn thỏa mãn là: $\large n(A)= A^2_5.C^2_3.7!$

Vậy $\large P =\dfrac{A^2_5. C^2_3.7!}{9!.9} = \dfrac{5}{54}$