Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $\large f(x) = |x^3+ 3x^2+m|$ trên đoạn [-1; 2] bằng 10. Số phần tử của S bằng 

• A. A. 3
• B. B. 4
• C. C. 2
• D. D. 1

Chọn D

Xét hàm số $\large g(x) = x^3+ 3x^2+m $ liên tục trên $\large [-1; 2]$

Ta có: $\large g'(x) = 3x^2+ 6x;\, g'(x) = 0$ $\large \Leftrightarrow \left[\begin{align}& x=0\in [-1; 2]\\& x= -2\notin [-1; 2]\\\end{align}\right. $

Có $\large g(-1) = m+2;\, g(0)= m;\, g(2) = m+ 20$, suy ra: $\large \underset{[-1; 2]}{\min}\, g(x) = m;\, \underset{[-1; 2]}{\max}\, g(x) =m+ 2$

Do đó: $\large \underset{[-1; 2]}{\max}\, f(x) =max\left\{|m|; |m+20|\right\}$

* Trường hợp 1: $\large |m|\geq |m+20|$ (*)

Khi đó: $\large \underset{[-1; 2]}{\max}\, f(x) =|m|\xrightarrow{ycbt} = 10$ $\large \Leftrightarrow \left[\begin{align}& m=10\, (ktm\, *)\\& m=-10\, (tm\, *)\\\end{align}\right. $

* Trường hợp 2: $\large |m+20| > |m|$ (**) 

Khi đó: $\large \underset{[-1; 2]}{\max}\, f(x) =|m+20|\xrightarrow{ycbt}= 10\Leftrightarrow$ $\large \left[\begin{align}& m=-10\, (ktm\, **)\\& m= -30\, (ktm\, **)\\\end{align}\right. $

Vậy chỉ có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán