MỤC LỤC
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=|x3+3x2+m| trên đoạn [-1; 2] bằng 10. Số phần tử của S bằng
Lời giải chi tiết:
Chọn D
Xét hàm số g(x)=x3+3x2+m liên tục trên [−1;2]
Ta có: g′(x)=3x2+6x;g′(x)=0 ⇔[x=0∈[−1;2]x=−2∉[−1;2]
Có g(−1)=m+2;g(0)=m;g(2)=m+20, suy ra: min[−1;2]g(x)=m;max[−1;2]g(x)=m+2
Do đó: max[−1;2]f(x)=max{|m|;|m+20|}
* Trường hợp 1: |m|≥|m+20| (*)
Khi đó: max[−1;2]f(x)=|m|ycbt→=10 ⇔[m=10(ktm∗)m=−10(tm∗)
* Trường hợp 2: |m+20|>|m| (**)
Khi đó: max[−1;2]f(x)=|m+20|ycbt→=10⇔ [m=−10(ktm∗∗)m=−30(ktm∗∗)
Vậy chỉ có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới