Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị

4.4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 18 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Câu hỏi:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=|x3+3x2+m| trên đoạn [-1; 2] bằng 10. Số phần tử của S bằng 

Đáp án án đúng là: D

Lời giải chi tiết:

Chọn D

Xét hàm số g(x)=x3+3x2+m liên tục trên [1;2]

Ta có: g(x)=3x2+6x;g(x)=0 [x=0[1;2]x=2[1;2]

Có g(1)=m+2;g(0)=m;g(2)=m+20, suy ra: min[1;2]g(x)=m;max[1;2]g(x)=m+2

Do đó: max[1;2]f(x)=max{|m|;|m+20|}

* Trường hợp 1: |m||m+20| (*)

Khi đó: max[1;2]f(x)=|m|ycbt=10 [m=10(ktm)m=10(tm)

* Trường hợp 2: |m+20|>|m| (**) 

Khi đó: max[1;2]f(x)=|m+20|ycbt=10 [m=10(ktm)m=30(ktm)

Vậy chỉ có 1 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán