\r\n\r\n
Trong mặt phẳng (A'B'C') kẻ $\\large B'H'\\perp A'C'\\, (H\\in A'C')$
\r\n\r\nTa có: $\\large \\left\\{\\begin{align}& A'C'\\perp B'H\\\\& A'C'\\perp B'B\\\\\\end{align}\\right. $ $\\large \\Rightarrow A'C'\\perp BH$ (định lý ba đường vuông góc)
\r\n\r\nCó: $\\large \\left\\{\\begin{align}& (BA'C')\\cap (A'B'C') = A'C'\\\\& BH\\subset (BA'C'),\\, BH\\perp A'C'\\\\& B'H\\subset (A'B'C'),\\, B'H\\perp A'C'\\\\\\end{align}\\right. $ $\\large \\Rightarrow \\widehat{((BA'C'); (A'B'C')) }= \\widehat{(BH, B'H)}= \\widehat{BHB'}= 60^\\circ$
\r\n\r\nXét tam giác A'B'C' ta có:
\r\n\r\n$\\large S_{\\Delta A'B'C}= \\dfrac{1}{2}.A'B'. A'C'.\\sin \\widehat{B'A'C'}= \\dfrac{1}{2}.B'H. A'C'\\Rightarrow B'H= A'B'.\\sin \\widehat{B'A'C'}= \\dfrac{a\\sqrt{3}}{2}$
\r\n\r\nXét tam giác BB'H vuông tại B' có: $\\large B'B=B'H.\\tan 60^\\circ= \\dfrac{3a}{2}$
\r\n\r\nDiện tích đáy: $\\large S_{\\Delta A'B'C'}= \\dfrac{1}{2}.A'B'.A'C'.\\sin \\widehat{B'A'C'} = \\dfrac{a^2\\sqrt{3}}{4}$
\r\n\r\nThể tích khối lăng trụ: $\\large V_{ABC.A'B'C'}= BB'.S_{\\Delta A'B'C'} = \\dfrac{3a}{2}. \\dfrac{a^2\\sqrt{3}}{4} = \\dfrac{3a^3\\sqrt{3}}{8}$
\r\n","url":"https://hoc357.edu.vn/cau-hoi/cho-khoi-lang-tru-dung-abcabc-co-day-abc-la-tam-giac-can-voi-lar-v6245","dateCreated":"2022-08-18T19:16:15.266Z","author":{"@type":"Person","name":"Trần Thanh Hùng"}},"suggestedAnswer":[]}}MỤC LỤC
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với $\large AB= AC= a$, góc $\large \widehat{BAC} = 120^\circ$, mặt phẳng (A'BC') tạo với đáy một góc $\large 60^\circ $. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho
Lời giải chi tiết:
Chọn B
Trong mặt phẳng (A'B'C') kẻ $\large B'H'\perp A'C'\, (H\in A'C')$
Ta có: $\large \left\{\begin{align}& A'C'\perp B'H\\& A'C'\perp B'B\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow A'C'\perp BH$ (định lý ba đường vuông góc)
Có: $\large \left\{\begin{align}& (BA'C')\cap (A'B'C') = A'C'\\& BH\subset (BA'C'),\, BH\perp A'C'\\& B'H\subset (A'B'C'),\, B'H\perp A'C'\\\end{align}\right. $ $\large \Rightarrow \widehat{((BA'C'); (A'B'C')) }= \widehat{(BH, B'H)}= \widehat{BHB'}= 60^\circ$
Xét tam giác A'B'C' ta có:
$\large S_{\Delta A'B'C}= \dfrac{1}{2}.A'B'. A'C'.\sin \widehat{B'A'C'}= \dfrac{1}{2}.B'H. A'C'\Rightarrow B'H= A'B'.\sin \widehat{B'A'C'}= \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Xét tam giác BB'H vuông tại B' có: $\large B'B=B'H.\tan 60^\circ= \dfrac{3a}{2}$
Diện tích đáy: $\large S_{\Delta A'B'C'}= \dfrac{1}{2}.A'B'.A'C'.\sin \widehat{B'A'C'} = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}$
Thể tích khối lăng trụ: $\large V_{ABC.A'B'C'}= BB'.S_{\Delta A'B'C'} = \dfrac{3a}{2}. \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{3a^3\sqrt{3}}{8}$
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới