MỤC LỤC
Cho hàm số f(x). Hàm số y=f′(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số g(x)=f(1−2x)+x2−x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Lời giải chi tiết:
Chọn A
Ta có: g(x)=f(1−2x)+x2−x
⇒g′(x)=−2f′(1−2x)+2x−1
Để hàm số nghịch biến thì g′(x)≤0⇔−2f′(1−2x)+2x−1≤0⇔f′(1−2x)≥2x−12
Đặt t=1−2x
Vẽ đường thẳng y=−x2 và đồ thị hàm số y=f′(x) trên cùng một hệ trục, ta có:
Hàm số g(x) nghịch biến ⇒g′(x)≤0⇒f′(t)≥−12⇒ [−2≤t≤0t≥4
Như vậy g′(1−2x)≥1−2x2⇔ [−2≤1−2x≤04≤1−2x ⇔[12≤x≤32x≤−32
Vậy hàm số g(x)=f(1−2x)+x2−x nghịch biến trên các khoảng (−∞;−32) và (12;32)
Mà (1;32)⊂(12;32) nên hàm số g(x) = f(1-2x) + x^2- x nghịch biến trên khoảng ((1;32)
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới