Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(-2; 7

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng $(-2; 7)$ để hàm số bậc ba $\large y=\dfrac{1}{3}x^{3}-3(2 m+1) x^{2}+(12 m+5) x+2m-1$ nghịch biến trên nửa khoảng $\large (2; 10]$. Số phần tử của S bằng 

• A.

  A. 0

• B.

  B. 7

• C.

  C. 5

• D.

  D. 6

Ta có $\large y^{\prime}=x^{2}-6(2 m+1) x+12 m+5 ; \forall x \in \mathbb{R}$

Hàm số nghịch biến trên $\large (2;10] \Leftrightarrow y^{\prime} \leq 0 ; \forall x\in(2;10] \Leftrightarrow x^{2}-6(2 m+1) x+12 m+5 \leq 0$.

$\large \Leftrightarrow  x^{2}-6 x+5 \leq 12 m(x-1)$

$\large \Leftrightarrow 12 m \geq f(x)=\dfrac{x^{2}-6 x+5}{x-1}=x-5 ; \forall x\in(2;10] $$\large \Leftrightarrow 12 m \geq max _{(2 ;10] }f(x)$

Xét hàm số $\large f(x)=x-5$ trên $\large (2 ;10]$, có $\large f^{\prime}(x)=1 > 0 ; \forall x \in(2;10]$.

Suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên $\large (2 ;10] \Rightarrow max _{(2 ;10]} f(x)=f(10)=5$.

Vậy $\large 12 m \geq 5 \Leftrightarrow m \geq \dfrac{5}{12}$, kết hợp với $\large m \in Z $ và $\large  m\in(-2;7)\Rightarrow m\in\left \{ 1;2;3;4;5;6 \right \}$ 

Như vậy sẽ có 6 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.