Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của $\Large m$ để mọi tiếp tuyến c

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của $\Large m$ để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\Large y=x^3-(m-1)x^2+(m-1)x+5$ đều có hệ số góc dương. Số phần tử của tập S là

• A. vô số.
• B. 3.
• C. 2.
• D. 4.

Tập xác định của hàm số: $\Large \mathbb{R}$.

$\Large y'=3x^2-2(m-1)x+m-1$

Theo bài ra, ta có $\Large y' > 0$ $\Large \forall x\in \mathbb{R}$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & 3 > 0 \\ & (m-1)^2-3(m-1) < 0 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow (m-1)(m-4) < 0$ $\Large \Leftrightarrow 1 < m < 4$.

Vậy $\Large S=\begin{Bmatrix} 2; 3 \end{Bmatrix}$ $\Large \Rightarrow n(S)=2$.