Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $\large f(x)=x^{2}-\frac{16}{x}$ trên đoạn [-4;-1]. Tính $T=M+m$.

• A.

  A. T=32

• B.

  B. T=16

• C.

  C. T=37

• D.

  D. T=25

Chọn A

Phương pháp:

Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên trên đoạn kết luận max,min

Cách giải:

Điểu kiện: $\large D=\mathbb{R} \backslash\{0\}$. Ta có $\large f(x)=x^{2}-\dfrac{16}{x} \rightarrow$ $\large f^{\prime}(x)=2 x+\dfrac{16}{x^{2}} ; \forall x \neq 0$

Phương trình $\large f^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow 2 x+\dfrac{16}{x^{2}}=0 \Leftrightarrow$ $\large 2 x^{3}+16=0 \Leftrightarrow x^{3}=-8 \Leftrightarrow x=-2$.

Tính $\large f(-4)=20 ; f(-1)=17 ; f(-2)=12$

Vậy $\large \left\{\begin{array}{l}
M=20 \\
m=12
\end{array}\right.$

$\large \Leftrightarrow T=M+m=20+12=32$.