Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm trên $\Large \mathbb{R}$ sao cho $

Cho hàm số $\Large f(x)$ có đạo hàm trên $\Large \mathbb{R}$ sao cho $\Large f'(x)>0, \forall x>0$. Biết $\Large e\simeq 2,718$. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A.

  A. $\Large f(e) + f(\pi)

• B.

  B. $\Large f(e) - f(\pi) \geq 0$.

• C.

  C. $\Large f(e) + f(\pi)<2f(2)$.

• D.

  D.  $\Large f(1)+f(2)=2f(3)$.

Hướng dẫn: Từ giả thiết suy ra hàm số $\Large f(x)$ đồng biến trên khoảng $\Large (0;+\infty)$. Do đó

$\Large \bullet \left \{ \begin{matrix}e<3 \Rightarrow f(e)

$\Large \Rightarrow f(e)+f(\pi)Vậy A đúng. Chọn A

$\Large \bullet e<\pi \Rightarrow f(e)

$\Large \Rightarrow f(e)-f(\pi)<0$. Vậy B sai.

$\Large \bullet \left \{ \begin{matrix}2

$\Large \Rightarrow f(e)+f(\pi)>f(2)+f(2)=2f(2)$. Vậy C sai.

$\Large \bullet \left \{ \begin{matrix}1<3 \Rightarrow f(1)

$\Large \Rightarrow f(1)+f(2)